Эдуард Кушукович Цеев родился в г. Майкоп Республики Адыгея. В 1990 г. окончил Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище.
7 августа1999 г. банды Басаева и Хаттаба вторглись в Дагестан. 11 августа заместитель командира батальона майор Э. Цеев во главе резерва вылетел на вертолете на подмогу в район стратегической высоты «Ослиное ухо» , где уже шел ожесточенный бой занявших высоту наших десантников с превосходящими силами боевиков.
Приземлившись у подножия высоты, Цеев с ходу повел своих воинов в бой. После того как погиб комбат С. Костин, командование отрядом принял на себя майор Э. Цеев. Оценив обстановку и отдав приказ на отражение атаки, сам Цеев с группой бойцов, составлявших резерв, скрытно обошёл боевиков с левого фланга и, выждав удобный момент, устремился в атаку, открыв ураганный огонь и забрасывая их гранатами. Застигнутые врасплох, боевики не смогли оказать сопротивления и откатились назад. В ходе боя Цеев был контужен, но из строя не выбыл и продолжал руководить боем группы.
Вскоре, придя в себя, боевики вновь бросились в очередную атаку. Проявляя исключительное мужество и отвагу, Цеев постоянно находился в боевых порядках подразделений, появляясь там, где было наиболее опасно и трудно. Как и прежде, не добившись своей цели, боевики вынуждены были откатиться назад, но продолжали пытаться овладеть высотой. В критические моменты боя Цеев вызывал огонь артиллерии вплотную к позициям, куда просачивались бандиты. Артиллеристы и миномётчики точными залпами накрывали указанные им цели и отсекали боевиков, заставляя их отступить.
Усилив огонь из всех видов оружия, боевики пошли в очередную атаку.
Во время отражения одной из таких атак майор Э. Цеев получил приказ оставить высоту. Отход он начал в тот момент, когда боевики, получив отпор, откатились на исходные позиции. Умело маневрируя, он вывел штурмовую группу в указанный район без дополнительных потерь, при этом его бойцы вынесли с поля боя всех раненых и убитых..
Более сотни боевиков нашли свою смерть в горах.
Указом Президента РФ от 10 сентября 1999 г. Эдуард Цеев был удостоен звания Герой России.